LGS lösen mit einer Matrix

Auf der Seite Lineare Gleichungssysteme haben wir als Beispiel das LGS

    \begin{align*}3x+6y-2z&=-15\\3x+2y+z&=2\\2x+5y-5z&=-23\end{align*}

kennengelernt. Diesem LGS entspricht die erweiterte Koeffizientenmatrix:

\begin{pmatrix}3&6&-2&-15\\3&2&1&2\\2&5&-5&-23\end{pmatrix}

Bei einer Koeffizienzenmatrix lassen sich die gleichen Zeilenumformungen durchführen wie bei einem normalen LGS. So könnte man dann die Matrix

\begin{pmatrix}3&6&-2&-15\\0&-4&3&17\\0&0&-35&-105\end{pmatrix}

erhalten, die der Stufenform entspricht. Wenn man noch weitere Zeilenumformungen vornimmt, kann man zu der Form

\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&-2\\0&0&1&3\end{pmatrix}

gelangen. Diese Form heißt auch die reduzierte Stufenform oder Treppennormalform. GeoGebra kennt diese auch:

Aus der Treppennormalform lassen sich die Lösungen unmittelbar ablesen: x = 1, y = -2 und z = 3. Genial einfach!

Online-Version von GeoGebra

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