Serien: 3.1 Differenzialrechnung

Wenn sich bei einer Funktion die unabhängige Größe (häufig $x$) ändert, verändert sich auch die abhängige Größe (häufig $y = f(x)$). Wenn zum Beispiel bei der Normalparabel mit $f(x)=x^2$ der $x$-Wert von$x_1 = 1$ auf $x_2=2$ erhöht wird, ändert sich der $y$-Wert von $y_1=f(1)=1$auf  $y_2=f(2)=4$.

Um diese Veränderungen für verschiedene Bereiche und an verschiedenen Stellen vergleichen zu können, ist die absolute Änderung des Funktionswertes (in dem Beispiel $\Delta y =y_2-y_1$ nicht so entscheidend. Viel wichtiger ist die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion:

Für das Beispiel oben gilt: $\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2)-f(x_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=3$.

Die durchschnittliche Änderungsrate wird auch Differenzenquotient genannt. Der Teil der Mathematik, die sich mit Änderungsraten und ihren Anwendungen beschäftigt, heißt Differenzialrechnung.

Die Punkte und lassen sich bewegen. „Änderungsrate“ weiterlesen