Veränderung

Dieser Beitrag ist Teil 1 von 5 in der Reihe 3.1 Differenzialrechnung
 

Wenn sich bei einer Funktion die unabhängige Größe (häufig x) ändert, verändert sich auch die abhängige Größe (häufig y = f(x)). Wenn zum Beispiel bei der Normalparabel mit f(x)=x^2 der x-Wert x-Wert von x_1 = 1 auf x_2=2 erhöht wird, ändert sich der y-Wert von y_1=f(1)=1 auf  y_2=f(2)=4.

Um diese Veränderungen für verschiedene Bereiche und an verschiedenen Stellen vergleichen zu können, ist die absolute Änderung des Funktionswertes (in dem Beispiel \Delta y =y_2-y_1 nicht so entscheidend. Viel wichtiger ist die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion:

\frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

Für das Beispiel oben gilt: \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2)-f(x_1}{x_2-x_1}=\frac{4-1}{2-1}=3  .

Die durchschnittliche Änderungsrate wird auch Differenzenquotient genannt. Der Teil der Mathematik, die sich mit Änderungsraten und ihren Anwendungen beschäftigt, heißt Differenzialrechnung.

 

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