- Vektoren
- Die Vektorsumme
- Punkte und Vektoren
- Linearkombination
- Punkt im Raum
In der GeoGebra-Zeichnung sind vier Punkte , , und gegeben,
die durch drei Pfeile , und verbunden sind. Der GeoGebra-Befehl zum Zeichnen der Pfeile ist:
Vektor[ <Anfangspunkt> , <Endpunkt> ].
Die Achsen werden in der analytischen Geometrie (oder Vektorgeometrie) häufig mit – und -Achse anstelle von – und -Achse bezeichnet. Die Pfeile lassen sich durch Zahlen beschreiben, die angeben, wie man sich vom Anfangspunkt in Richtung der Achsen bewegen muss, um zum Endpunkt zu gelangen. Von zu muss man 3 Einheiten in -Richtung und 2 Einheiten in -Richtung gehen. Diese Zahlen nennt man auch die Koordinaten des Pfeils . GeoGebra schreibt die Pfeile schon gleich in der Koordinatendarstellung auf: .
Die Pfeile und haben die gleiche Koordinatendarstellung. Wenn du den Pfeil so verschiebst, dass sein Anfangspunkt im Punkt liegt, wären die beiden Pfeile gleich. Alle diese Pfeile repräsentieren denselben Vektor.
Ein Vektor ist eine Menge von Pfeilen, die alle dieselbe Koordinatendarstellung haben. Sie sind untereinander parallel verschoben.
Zwei Vektoren und sind gleich, wenn sie die gleiche Koordinatendarstellung haben. Die zugehörigen Pfeile sind parallel, gleich lang und gleich gerichtet.
Der Vektor wird der Gegenvektor von genannt und mit bezeichnet. Die zugehörigen Pfeile sind parallel und gleich lang, aber entgegengesetzt gerichtet. Ist , so hat der Gegenvektor die Koordinatendarstellung .
Der Vektor , der einen Punkt mit sich selbst verbindet, wird der Nullvektor genannt und mit bezeichnet. Er hat die Koordinatendarstellung . Man kann ihn nicht als Pfeil zeichnen.
Der Vektor , der von Punkt zu Punkt führt, wird Verbindungsvektor der beiden Punkte genannt. Er hat die Koordinatendarstellung .