Parameterform der Ebenengleichung

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4.2 Geraden und Ebenen

Vektoren und Geraden
Gerade im Raum
Parameterform der Ebenengleichung
Ebene durch drei Punkte

Um die Gleichung einer Ebene zu beschreiben, brauchst du zunächst einen Stützpunkt $P$ (wie bei einer Geraden). Um dich von diesem Punkt aus an jeden Punkt der Ebene zu bewegen, brauchst du zwei Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ , die die Ebene „aufspannen“ und die daher nicht parallel sein dürfen. Die beiden Vektoren werden Spannvektoren der Ebene genannt. Wenn $X$ ein beliebiger Punkt auf der Ebene ist, ist der Vektor $\overrightarrow{PX}$ eine Linearkombination der Spannvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ .

$E: \vec{x}=\overrightarrow{OX}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PX}=\vec{p}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \vec{v}$

Du kannst die Parameter verändern. Kannst du dir vorstellen, dass du jeden Punkt der Ebene erreichen kannst?

Dr. Marie-Luise Herrmann, erstellt mit GeoGebra

GeoGebra-Befehl

Ebene[ <Punkt>, <Vektor>, <Vektor>] ist zwar nicht dokumentiert und erscheint auch nicht als Auswahlmöglichkeit, funktioniert aber, wenn die beiden Vektoren als Vektoren (und nicht als Punkte) festgelegt sind.