Das Skalarprodukt | mainphy.de

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4.3 Abstände und Winkel

In einem beliebigen Dreieck gilt der Kosinussatz, mit dessen Hilfe du Längen oder Winkel des Dreiecks berechnen kannst. Wenn der Winkel $\varphi = 90^{\circ}$ beträgt, wird aus dem Kosinussatz der Satz von Pythagoras.

Zwei Vektoren spannen auch ein Dreieck auf. Das gemischte Produkt
$\vec {a} \cdot \vec {b} = | \vec {a} | \cdot | \vec {b} | \cdot cos(\varphi)$ am Ende wird als Skalarprodukt der beiden Vektoren bezeichnet.

Bewege die Punkte und beobachte.
Für welchen Winkel hat das Skalarprodukt den Wert null?

Zur Berechnung des Skalarproduktes gibt es eine einfache Formel:

Man kann das Skalarprodukt auch deuten als das Produkt aus dem Betrag des einen Vektors $\vec {a}$ mit dem Betrag des (senkrechten) Projektion des anderen Vektors $\vec {b}$ auf den ersten Vektor.

Dr. Marie-Luise Herrmann, erstellt mit GeoGebra

GeoGebra-Befehl

Skalarprodukt[ <Vektor>, <Vektor>]

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