Das Skalarprodukt

In einem beliebigen Dreieck gilt der Kosinussatz, mit dessen Hilfe du Längen oder Winkel des Dreiecks berechnen kannst. Wenn der Winkel \varphi = 90^{\circ} beträgt, wird aus dem Kosinussatz der Satz von Pythagoras.

Zwei Vektoren spannen auch ein Dreieck auf. Das gemischte Produkt
\vec {a} \cdot \vec {b}  = |  \vec {a} |  \cdot | \vec {b} | \cdot  cos(\varphi) am Ende wird als Skalarprodukt der beiden Vektoren bezeichnet.

  • Bewege die Punkte und beobachte.
  • Für welchen Winkel hat das Skalarprodukt den Wert null?

Zur Berechnung des Skalarproduktes gibt es eine einfache Formel:

Man kann das Skalarprodukt auch deuten als das Produkt aus dem Betrag des einen Vektors \vec {a} mit dem Betrag des (senkrechten) Projektion des anderen Vektors \vec {b} auf den ersten Vektor.


Dr. Marie-Luise Herrmann, erstellt mit GeoGebra

GeoGebra-Befehl

Skalarprodukt[ <Vektor>, <Vektor>]

 

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