Normalenvektoren zu zwei Vektoren und
(oder zu Ebenen) sind in der Technik oder Physik ziemlich wichtig. Die Normalkraft wirkt zum Beispiel senkrecht zur schiefen Ebene, beim Abstützen ist eine orthogonale Stütze viel wirksamer als eine Stütze, die „schief“ steht.
Mit dem Kreuzprodukt kannst du einen Normalenvektor ermitteln, ohne dass du ein Gleichungssystem aufstellen musst (das wird sozusagen für allgemeine Vektoren und
gemacht). Du kannst das in dem folgenden CAS-Fenster von GeoGebra verfolgen.
In den Zeilen 4 und 5 werden die beiden Gleichungen des Gleichungssystems aufgestellt, in der Zeile 6 wird das Gleichungssystem für die drei Unbekannten ,
und
gelöst. Da es zwei Gleichungen mit drei Unbekannten sind, wird eine als Parameter gewählt (hier
). Die beiden Lösungen für
und
haben beide den gleichen Nenner und beide
im Zähler. Wählst du jetzt für
den Nenner
, so ergeben sich die drei Zeilen 7, 8 und 9. Der Vektor
lässt sich auch mithilfe des Kreuzproduktes berechnen, wie die Zeile 11 zeigt.
GeoGebra-Befehl
Der Befehl ist:
Kreuzprodukt[ <Vektor>, <Vektor>]