Definition: Zwei Vektoren 
und 
heißen zueinander orthogonal (bzw. senkrecht), wenn ihre zugehörigen Pfeile bei gleichem Anfangspunkt ebenfalls orthogonal (d.h. senkrecht) sind. Man schreibt dafür auch: 
.
Weil das Skalarprodukt 
ist, gilt für orthogonale Vektoren wegen 
der folgende Satz:
Satz: Zwei Vektoren und mit 
und 
sind genau dann orthogonal zueinander, wenn 
ist.
Definition: Ist ein Vektor 
orthogonal zu zwei Vektoren und , die keine Vielfachen voneinander sind, so nennt man einen Normalenvektor von und (manchmal auch nur Normalvektor genannt).
Definition: Ist ein Vektor 
orthogonal zu den beiden Spannvektoren und 
einer Ebene 
, so nennt man einen Normalenvektor der Ebene .
Beispiel: Bestimme einen Normalenvektor zu den Vektoren 
und 
.
Wenn der Vektor 
zu den beiden Vektoren und orthogonal sein soll, muss für die Skalarprodukte gelten: 
und 
(Zeilen 4 und 5). Da das Gleichungssystem mit g1 und g2 aus zwei Gleichungen mit drei Unbekannten besteht, lässt es sich nicht eindeutig lösen. Das ist auch kein Wunder, weil jedes Vielfache eines Normalenvektors auch wieder ein Normalenvektor ist. Du kannst aber den Wert einer Unbekannten festsetzen (zum Beispiel 
in Zeile 6 als dritte Gleichung). Dann erhältst du in Zeile 8 eine Lösung. Schöner wäre vielleicht das Vierfache dieses Vektors (siehe Zeile 9).
GeoGebra-Befehl
Es gibt zwar einen Befehl Normalvektor[<Vektor>], der aber nur im Zweidimensionalen funktioniert. Für drei Dimensionen siehe die nächste Seite: Das Kreuzprodukt